نصائح مفيدة

كيفية حساب الفائدة المستحقة المشروطة

دع سعر الفائدة السنوي المركب هو j ، وعدد فترات الاستحقاق في السنة م . ثم في كل مرة يتم تحصيل الفائدة بالسعر j / م . محاولة ي دعا الاسمية. يتم احتساب الفائدة بالسعر الاسمي وفقًا للمعادلة:

(1)

حيث N هو إجمالي عدد فترات الاستحقاق.

إذا تم قياس مدة القرض بعدد كسور من فترات الاستحقاق ، فحينئذٍ يكون t استحقاق الفائدة لمدة عام واحد في السنة ، يمكن حساب المبلغ المتراكم بعدة طرق ، مما يؤدي إلى نتائج مختلفة.

استثمر البنك أموالاً بمبلغ 5 آلاف روبل. لمدة عامين مع الاستحقاق نصف السنوي للفائدة المركبة بمعدل 20 ٪ سنويا. تحديد المبلغ المتراكم ومقارنته مع القضية إذا تراكمت الفائدة كل ثلاثة أشهر.

حدد المبلغ المستحق خلال الاستحقاق نصف السنوي للفائدة بالصيغة (1):

= 5 × (1 + 0.2 / 2) 4 = 7.3205 ألف ص.

إذا تم جعل الاستحقاق كل ثلاثة أشهر ، فسيكون المبلغ بحلول نهاية العام:

S = 5 × (1 + 0.2 / 4) 8 = 7.387 ألف ص.

المبلغ المستحق خلال الاستحقاق نصف السنوي للفائدة بنهاية عامين سوف يصل إلى 7.3205 ألف روبل ، ومع ربع سنوي - 7.387 ألف روبل.

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية:

- كلما زاد استحقاق الفائدة المركبة خلال العام ، زاد المبلغ المتراكم ،

- عند حساب الفائدة المركبة 12٪ سنويًا ، فهي لا تعادل 1٪ شهريًا ،

- بالنسبة المئوية البسيطة ، هذه الاستنتاجات غير صالحة. أحد الخصائص المميزة للاستحقاق عند الفائدة البسيطة هو أن المبلغ المستحق لا يعتمد على تكرار الاستحقاق ذي الفائدة البسيطة. على سبيل المثال ، فإن زيادة الفائدة البسيطة سنويًا بمعدل 12٪ سنويًا تعطي نفس النتيجة مثل الزيادة الشهرية لمدة عام بمعدل 1٪ شهريًا.

- عند الاستحقاق بفائدة مركبة ، فإن الاستحقاق الشهري يحقق نتائج أكثر من الاستحقاق السنوي.

حجم القرض 500 ألف روبل ، يتم توفيره لمدة 28 شهرًا. المعدل الاسمي هو 20 ٪ مركب سنويا. الفائدة المستحقة الفصلية. احسب المبلغ المستحق في ثلاث حالات:

- عند تراكم الفائدة المركبة على الجزء الكسري ،

- عند تراكم الفائدة البسيطة على الجزء الكسري ،

- عند عدم أخذ الجزء الكسري في الاعتبار.

مقارنة نتائج الحساب.

الفائدة المستحقة الفصلية. في المجموع هناك 28/3 أرباع.

نحدد المبلغ المتراكم عند تحميل الفائدة المركبة على الجزء الكسري:

S = 20 (1 + 0.6 / 4) 28/3 = 73.713 ألف روبل

نحن نحسب المبلغ المستحق عند استحقاق الفائدة المركبة للجزء بأكمله من السنة ، ويتم استحقاق الفائدة البسيطة على الجزء الكسري:

S = 20 (1 + 0.6 / 4) 9 (1 + 0.6 / 4 × 1/3) = 73.875 ألف روبل

ابحث عن الكمية المتراكمة عند عدم أخذ الجزء الكسري من السنة في الاعتبار:

S = 20 (ل + 0.6 / 4) 9 = 70.358 ألف روبل

الكميات المتراكمة في الحالات الثلاث التي تم النظر فيها هي 73 ، 713 ألف روبل ، 73.875 ألف روبل ، 70.358 ألف روبل.

من نتائج الحساب التي تم الحصول عليها ، يترتب على ذلك أن المبلغ المتراكم يصل إلى الحد الأقصى لقيمة في الحالة الثانية ، أي عند تجميع النسبة المئوية البسيطة للجزء الكسري ، تكون القيمة الأدنى في الحالة الثالثة ، عندما لا تؤخذ الزيادة في الجزء الكسري من السنة في الاعتبار.

2.2. زيادة الفائدة مرة واحدة في السنة. أسعار الفائدة الاسمية والفعالة.

معدل الاسمية. لا يتم رسملة الفائدة ، كقاعدة عامة ، مرة واحدة ، ولكن عدة مرات في السنة - لمدة ستة أشهر أو أرباع ، إلخ. عند حساب الفائدة عدة مرات في السنة ، يمكنك استخدام الصيغة (2.1). معلمة ن في هذه الظروف سيعني عدد فترات الاستحقاق وتحت المعدل أنا يجب أن تفهم معدل للفترة المقابلة. في الممارسة العملية ، كقاعدة عامة ، في العقود ، ليس سعر فترة الاستحقاق هو المعدل الثابت ، ولكن السعر السنوي ؛ وفي الوقت نفسه ، تتم الإشارة إلى فترة استحقاق الفائدة. على سبيل المثال ، "18٪ سنويًا مع فائدة شهرية."

دع سعر الفائدة السنوي المركب ي، عدد فترات الاستحقاق في السنة هو م. ثم يتم احتساب الفائدة في كل مرة بالسعر ي/م. معدل ي ودعا مقدر. يتم احتساب الفائدة بالمعدل الاسمي وفقًا للمعادلة

حيث N - عدد فترات الاستحقاق (N=نانومتر).

مثال 12 تم إصدار قرض بقيمة 10،000 روبل لمدة عامين. المعدل الاسمي للفائدة المركبة هو 14 ٪ سنويا. حدد مبلغ الدين المتراكم إذا تم حساب الفائدة: (1) مرة واحدة في السنة ، (2) مرة واحدة كل ستة أشهر ، (3) مرة واحدة كل ثلاثة أشهر.

(3) م= 4 ، ي /م=0,14/4=0,035, N=2·4=8. S= 10000 · (1 + 0.035) 8 = 10000 · 1.3168 = 13168 روبل.

كما ترون من المثال أعلاه ، بنفس سعر الفائدة الاسمي ، ولكن مع تواتر مختلف لاستحقاق الفائدة ، تختلف النتائج: كلما زاد معدل الفائدة المستحقة ، زادت سرعة عملية النمو. لهذا السبب ، لا يمكن أن يكون سعر الفائدة الاسمي بمثابة مقياس عالمي لفعالية المعاملات المالية.

محاولة فعالة. يقيس هذا المعدل الدخل النسبي الحقيقي المستلم ككل خلال السنة. أي المعدل الفعلي هو معدل الفائدة المركب السنوي الذي ينتج نفس النتيجة م- حساب سعر الفائدة لمرة واحدة ي/م.

تدل على محاولة فعالة من قبل أناالبريد. إذا تم رسملة الفائدة م مرة واحدة في السنة ، في كل مرة مع رهان ي/م، إذن ، بحكم التعريف ، يمكننا تدوين المساواة لعوامل البناء المقابلة:

حيث أناالبريد - معدل فعال ، و ي - الاسمية. من هذا نحصل على أن العلاقة بين المعدلات الفعلية والإسمية يتم التعبير عنها بواسطة النسبة

العلاقة العكسية لها النموذج

ي=م((1+أناالبريد) 1/ م -1)=.

تجدر الإشارة إلى أنه مع م> 1 عرض تسعير فعال أكبر من الاسم الرمزي.

استبدال في اتفاق معدل الاسمية ي في م- استحقاق الفائدة على المعدل الفعلي أناالبريد لا يغير الالتزامات المالية للأطراف المعنية. كلا الرهانات متكافئة ماليا.

مثال 13 احسب أسعار الفائدة الفعلية على سبيل المثال 12 وابحث عن المبلغ المتراكم للديون.

(3) م=4, أناالبريد= (1 + 0.14 / 4) 4 -1 = 0.1475 أو 14.75٪. S= 10،000 1.1475 2 = 13،168 روبل.

مثال 14 حدد ما يجب أن يكون المعدل الاسمي للاستحقاق الفصلي للفائدة لضمان معدل فعال قدره 12 ٪ سنويا.

الفائدة المستحقة لعدد كسور من السنوات. في كثير من الأحيان يتم قياس مدة القرض عن طريق عدد كسور من فترات الاستحقاق. في هذه الحالة ، متى م- على أساس استحقاق الفائدة لمدة عام واحد في السنة ، يمكن حساب المبلغ المتراكم بعدة طرق ، مما يؤدي إلى نتائج مختلفة:

وفقًا للمعادلة (2.2) للفائدة المركبة (الطريقة العامة)

حيث N - عدد (ربما كسور) من فترات الاستحقاق ،

على أساس الطريقة المختلطة ، والتي تتضمن حساب الفائدة لعدد صحيح من السنوات وفقًا لمعادلة الفائدة المركبة ، للجزء الكسري من المصطلح - وفقًا لمعادلة الفائدة البسيطة:

حيث ل - عدد صحيح من فترات الاستحقاق (ل=N هو الجزء الصحيح من الرقم N), ب - الجزء الكسري المتبقي (ب=N-ل),

في قواعد عدد من البنوك التجارية لعمليات معينة ، يتم استحقاق الفائدة فقط لعدد صحيح من السنوات أو فترات الاستحقاق الأخرى. يتم تجاهل الجزء الكسري من هذه الفترة.

مثال 15 حجم القرض 20 ألف دن. وحدة ، والتي يتم توفيرها لمدة 28 شهرا. المعدل الاسمي هو 60 ٪ سنويا. الفائدة المستحقة الفصلية. احسب الكمية المستحقة في ثلاثة مواقف: 1) يتم تجاهل الجزء الكسري ، 2) يتم احتساب الفائدة المركبة على الجزء الكسري ، 3) يتم حساب النسبة البسيطة على الجزء الكسري.

القرار. الفائدة المستحقة الفصلية. في المجموع هناك 28/3 = أرباع.

1) S= 20 · (1 + 0.6 / 4) 9 = 20 · 1.15 9 ​​= 20 · 3.5179 = 70.358 ألف دن. جهاز كمبيوتر شخصى.،

2) = 20.3.6856 = 73.713 ألف دن. جهاز كمبيوتر شخصى.،

3) S= 20 · (1 + 0.60 / 4) 9 · (1+ (1/3) · (0.6 / 4)) = 20 · 3.5179 · 1.05 = 73.876 ألف دن. ش

من المقارنة بين الكميات المتراكمة ، نرى أنها تصل إلى أعلى قيمة لها في الحالة الثالثة ، أي عند تطبيق الطريقة المختلطة.

شاهد الفيديو: هل تخرج زكاة المال من أصل المال أم من الأرباح (شهر نوفمبر 2019).